Question

1．若f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，再將此時(shí)的-x代入已知的解析式結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求得x＞0時(shí)的解析式，問題獲解．

解答 解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
f（-x）=（-x）（1+x）=-x（1+x），
又∵若f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x）（1+x）=x（1+x）（x＞0）．

點(diǎn)評 本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．