Question

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (I) （II）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）的取值范圍為

【解析】考查利用導(dǎo)數(shù)研究的函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值問題，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是解不等式，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．屬中檔題

（1）由x=1是函數(shù)f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個極值點，求導(dǎo)，則f′（1）=0，求得m與n的關(guān)系表達(dá)式；

（2）根據(jù)（I），代入f（x）中，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0，求得單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得單調(diào)減區(qū)間．

（3）由已知得，即，結(jié)合二次函數(shù)來求解參數(shù)的范圍。