Question

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+3a，}&{x＜1}\\{lnx，}&{x≥1}\end{array}\right.$的值域為R，那么a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-1，$\frac{1}{2}$）
• C． [-1，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，由題意可得（1-2a）x+3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，即滿足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+3a，}&{x＜1}\\{lnx，}&{x≥1}\end{array}\right.$，
∴x≥1，lnx≥0，
∵值域為R，
∴（1-2a）x+3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，
即滿足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，即為$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{2}}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
即-1≤a＜$\frac{1}{2}$，
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用單調(diào)性得出不等式組即可，難度不大，屬于中檔題．