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【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數(shù)的圖像關于直線對稱.

（2）與的圖像關于直線對稱.

（3）的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心有三個.

則正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式及對稱性可判斷（1）（2）（3）.根據(jù)解析式可判斷（4）的最值情況.將（5）化簡可求得最小正周期.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質可判斷（6）.

對于（1）,若,則函數(shù)的圖像關于直線對稱,所以（1）錯誤;

對于（2）,若函數(shù),則;而.兩個函數(shù)的圖像沒有關于對稱,所以（2）錯誤;

對于（3）,若函數(shù),則,其反函數(shù)為,與是不同的函數(shù),所以（3）錯誤;

對于（4）,為偶函數(shù),且當時為遞減函數(shù).因而當時,函數(shù)有最大值,因而（4）錯誤;

對于（5）, ,因而最小正周期為,所以（5）錯誤;

對于（6）,由正弦函數(shù)的圖像可知,在內,函數(shù)有對稱軸兩條,分別為;對稱中心有三個,分別為,所以（6）正確.

綜上可知,正確的為（6）

故選:A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的定義域為恰是不等式的解集，其值域為，函數(shù)的定義域為，值域為.

（1）求函數(shù)定義域為和值域；

（2）是否存在負實數(shù)，使得成立？若存在，求負實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若函數(shù)在定義域上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線系（），則下列命題中是真命題的個數(shù)是（　�。�

①存在一個圓與所有直線相交；

②存在一個圓與所有直線不相交；

③存在一個圓與所有直線相切；

④中所有直線均經過一個定點；

⑤不存在定點不在中的任一條直線上；

⑥對于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；

⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數(shù)學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點，令直線AB的斜率

為k，則在函數(shù)的圖象上是否存在點，且，使得？若存

在，求A，B兩點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，

①求證：此零點是的極值點；

②求證：.

（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件:①；②.若數(shù)列滿足,其中,則稱為的“伴隨數(shù)列”.

(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請說明理由；

(2)若為的“伴隨數(shù)列”,證明:；

(3)已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”,且,,求m的最大值.

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