Question

【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個(gè).

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.

Answer 1

【答案】（1），；

（2）81.5,82.5.

【解析】

（1）首先計(jì)算乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率，然后計(jì)算樣本容量，利用頻率和等于1求；（2）根據(jù)樣本平均值和中位數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算；

（1）由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為，而這個(gè)組學(xué)生有人，則，得.

由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，

故.

（2）甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為

.

由（1）知，故乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前三組的頻率之和為

，

前四組的頻率之和為，

故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組，則可設(shè)該中位數(shù)為，

由得

，故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可以估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值約為，文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為.