Question

20．如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網，A₁、A₂、A₃、A₄是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處，今甲由道路網M處出發(fā)隨機地選擇一條沿街的最短路徑到達N處．
（Ⅰ）求甲由M處到達N處的不同走法種數；
（Ⅱ）求甲經過A₂的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ），甲由道路網M處出發(fā)隨機地選擇一條沿街的最短路徑到達N處需走6步，共有$C_6^3$種，問題得以解決．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是C₆³，滿足條件的事件是甲經過A₂到達N，可分為兩步：甲從M經過A₂的方法數C₃¹種；甲從A₂到N的方法數C₃¹種；根據分步計數原理得到結果數，求出概率．

解答 解：（Ⅰ）甲由道路網M處出發(fā)隨機地選擇一條沿街的最短路徑到達N處需走6步，共有$C_6^3$種，即共有20種．     
（Ⅱ）甲經過A₂到達N，可分為兩步：第一步：甲從M經過A₂的方法數：$C_3^1$種；
第二步：甲從A₂到N的方法數：$C_3^1$種；所以：甲經過A₂的方法數為${（C_3^1）^2}$=9種，
所以：甲經過A₂的概率$P=\frac{{{{（C_3^1）}^2}}}{C_6^3}=\frac{9}{20}$．

點評 本題考查等可能事件的概率，考查分類計數原理，考查分步計數原理，是一個綜合題．