Question

5．直線l不經(jīng)過第四象限，它的傾斜角為$\frac{π}{6}$，原點到該直線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則直線l的方程是$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$．

Answer 1

分析 求出傾斜角是$\frac{π}{6}$的直線的斜率，設出直線方程，利用原點與直線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求出直線方程中的未知數(shù)，即可確定直線方程．

解答 解：因直線斜率為tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可設直線方程y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b，化為一般式$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-y+b=0，
由原點到該直線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，得$\frac{|b|}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得b=±1，
∵直線l不經(jīng)過第四象限，
∴b=1，
所以直線方程為$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$．
故答案為：$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$．

點評 本題考查點到直線的距離公式，考查計算能力，是基礎題．