Question

1．一個直四棱柱的側棱長等于2，底面是邊長為1的正方形，如果其俯視圖是一個面積為1的正方形，其側視圖的面積的取值范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． [2，2$\sqrt{2}$]
• C． [1，2$\sqrt{2}$]
• D． [$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 根據鄭四棱柱的正視圖的邊長變化，求出側視圖的面積的取值范圍即可得到答案．

解答 解：∵正四棱柱的俯視圖是一個面積為1的正方形，
∴正方形的邊長為1，正方形的對角線長為$\sqrt{2}$，
∵棱柱的高為2，
∴當正方形的邊長作為側視圖的底面邊長上，此時面積的最小值為S=2×1=2，
當正方形的對角線作為側視圖的底面邊長上，此時面積的最大值為S=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴正四棱的側視圖的面積S的取值范圍是[2，2$\sqrt{2}$]．
故選：B

點評 本題主要考查正四棱柱正視圖的取值范圍，根據不同的視角，得到正視圖對應矩形的面積的最大值和最小值是解決本題的關鍵，利用函數(shù)的角度研究面積的取值范圍是解決本題的突破點．