Question

已知是函數(shù)的一個極值點。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為          。。。。。。。1分

 所以  ，  因此    。。。。。。。2分

（2）由（1）知，

 

            。。。。。。。3分

當(dāng)時，

當(dāng)時，                。。。。。。。4分

所以的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是           。。。。。。。5分

（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，

所以的極大值為，極小值為。。。。。。。6分

因為

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線與的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng)                    。。。。。。。7分

因此，的取值范圍為     。。。。。。。。8分

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）因為是函數(shù)的一個極值點，那么可知在x=3處的到數(shù)值為零，得到參數(shù)a的值。

（2）由（1）知，

 

從而求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，

所以的極大值為，極小值為利用極值的符號確定參數(shù)的范圍。