已知橢圓
的離心率為
,短軸一個端到右焦點的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線的距離為
,求△AOB面積的最大值.
(Ⅰ) 
.
(Ⅱ) 
面積取最大值
.
解析試題分析：(Ⅰ)屬于橢圓的基本題型.通過建立
的方程組，求得橢圓方程為.
(Ⅱ)解答本小題，應(yīng)注意討論
軸和當(dāng)
與
軸不垂直的兩種情況.在與軸不垂直設(shè)直線的方程為
.利用坐標(biāo)原點
到直線的距離為，建立
的方程.通過將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達定理、弦長公式，得到
.應(yīng)用均值定理得到
．
試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為
，依題意，離心率為,短軸一個端到右焦點的距離為.
，
，∴所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè)
.
①當(dāng)軸時，
.
②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為.
∵坐標(biāo)原點到直線的距離為，
，
把代入橢圓方程，整理得
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，
當(dāng)
時，，
綜上所述．
∴當(dāng)
最大時，面積取最大值
．
考點：橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，均值定理的應(yīng)用.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右準(zhǔn)線
，離心率
，
，
是橢圓上的兩動點，動點
滿足
，（其中
為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
且直線
與
斜率均存在時，求
的最小值；
（3）若
是線段的中點，且
，問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點
，
，使得動點滿足
，若存在,求出的值和定點，;若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；
(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為
的三段式污水處理池，池高為1
，如果池的四周墻壁的建造費單價為
元
，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為
元，池底的建造費單價為
元
，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
| A．a(chǎn)<－1 | B．|a|≤1 | C．|a|<1 | D．a(chǎn)≥1 |
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．
，
及
的符號；
”． 
的最小值，其中