Question

2．已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{πx}{6}$，集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 對(duì)于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足f（m）•f（n）=0的個(gè)數(shù)，以及所有的個(gè)數(shù)，即可得到f（m）•f（n）=0的概率

解答 解：已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{πx}{6}$，集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0
m=3，9時(shí)，f（m）=cos$\frac{πm}{6}$=0，滿足f（m）•f（n）=0的個(gè)數(shù)為m=3時(shí)8個(gè)
m=9時(shí)8個(gè)，n=3時(shí)8個(gè)，n=9時(shí)8個(gè)，重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)．
從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）的值有72個(gè)，
所以函數(shù)f（x）從集合M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為$\frac{30}{72}$=$\frac{5}{12}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的應(yīng)用，排列組合的應(yīng)用，注意滿足題意，不重復(fù)不要漏，考查計(jì)算能力．