Question

11．函數(shù)y=2+$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的值域是（　　）

• A． {y|y≥2}
• B． {y|2≤y≤5}
• C． {y|y≥4}
• D． {y|y≤2}

Answer 1

分析 利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合根式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：由5+4x-x²≥0，得x²-4x-5≤0得-1≤x≤5，
又5+4x-x²=-（x-2）²+9∈[0，9]，
則$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$∈[0，3]，
則2+$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$∈[2，5]，
即y∈[2，5]，
即函數(shù)的值域?yàn)閇2，5]，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)根式的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．