Question

求證：三個(gè)平面兩兩互相垂直，其中兩個(gè)平面的交線(xiàn)必與第三個(gè)平面垂直．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，已知：a ⊥b ，b ⊥g ，g ⊥a ，a ∩b =l．求證：l⊥g ． 證明：在l上取一點(diǎn)P，且，設(shè)a ∩g =a，b ∩g =b．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥g 于D．∵a ⊥g,∴ D必在a 與g 的交線(xiàn)a上．同理D必在b 與g 的交線(xiàn)b上，∴D是a、b的交線(xiàn)，∴PD與l重合，即l⊥g ． 　 (2)另一證法：在g 內(nèi)任取一點(diǎn)Q，a，b, 過(guò)Q作QM⊥a于M，作ON⊥b于N． ∵a ⊥g ，b ⊥g ，∴QM⊥a ，QN⊥b ，∴QM⊥l，QN⊥l，∴l⊥g ．

提示：

這一問(wèn)題可以找出很多具體的模型，如正方體的過(guò)同一頂點(diǎn)的三個(gè)面，再如墻角處的三面墻等，我們應(yīng)先將其數(shù)學(xué)化再解決． (1)本題的條件過(guò)強(qiáng)，可以減弱為a ⊥b ，b ⊥g ，a ∩b =l，求證：l⊥g ，即a ⊥b 用不到，但本題考慮到這是現(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)的模型，所以這樣出題．