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設
e1
，
e2
是平面內一組基底，證明：當λ1
e1
+λ2
e2
=0時，恒有λ1=λ2=0成立．
考點：平面的基本性質及推論
專題：平面向量及應用
分析：利用反證明法證明．
解答： 證明：∵
e1
，
e2
是平面內一組基底，∴
e1
，
e2
不共線，
假設λ1≠λ2≠0，
由題干得：
e1
=-（
λ2
λ1
）
e2
，∴
e1
，
e2
共線，
與已知條件矛盾，
∴假設不成立，
∴當λ1
e1
+λ2
e2
=0時，恒有λ1=λ2=0成立．
點評：本題考查兩實數(shù)同時等于0的證明，解題時要認真審題，要注意向量知識的靈活運用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l不平行于平面 α，且l?α，則（　　）
A、α內不存在與l平行的直線
B、α內的所有直線與l異面
C、α內存在唯一的直線與l平行
D、α內的直線與l都相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2-（k+1）x+k
（1）若關于x的不等式f（x）＜0為（1，2），求實數(shù)k的值；
（2）設k＞1且k≠2，求關于x的不等式
f(x)
2-x
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一年級有2000名學生，從中隨機抽出60名學生，將這60名學生的某次數(shù)學考試成績（百分制）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖推測，高一年級2000名學生在該次數(shù)學考試中成績低于60分的人數(shù)；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，請根據(jù)頻率分布直方圖估計高一年級該次數(shù)學考試的平均成績．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且
sinC
2sinA-sinC
=
ccosB
bcosC
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若線段AB的中點為D，且a=1，CD=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在R上是單調增函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在△ABE內是否存在一點Q，使PQ⊥平面CDE，如果存在，求PQ的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，則滿足不等式f（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=
3
，則a+c的最大值為
 
．

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