Question

已知函數的圖象過點（0，1），當時，f（x）的最大值為2-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出由f（x）經過平移 變換得到的一個奇函數g（x）的解析式，并說明變化過程．

Answer 1

解：（1）由題意f（0）=a+b①
又，則，
當b＞0時，=②由①②得a=-1，b=2
當b＜0時，③由①③得，a，b無解
所以
（2）由沿x軸向右平移個單位再向上平移1個單位得g（x）．所以是奇函數，
所以由f（x）沿x軸向右平移個單位再向上平移1個單位得g（x）．
分析：（1）利用函數的圖象過點（0，1），求出一個關系式，通過時，f（x）的最大值為2-1，討論b的情況，求出a，b即可得到函數的解析式．
（2）由f（x）沿x軸向右平移個單位再向上平移1個單位得g（x）．即可得到所求結果．
點評：本題是基礎題，考查函數解析式的求法，注意函數的最值的應用，考查三角函數的基本性質，考查邏輯推理能力，計算能力．