Question

20．求y=x-$\sqrt{1-2x}$的最大值．

Answer 1

分析 先設(shè)$\sqrt{1-2x}$=t，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的值域求法可得最大值．

解答 解：令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），
則x=$\frac{1}{2}$（1-t²），
y=$\frac{1}{2}$（1-t²）-t
=-$\frac{1}{2}$（t+1）²+1，
當(dāng)t=0，即x=$\frac{1}{2}$時(shí)，
y_max=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域的求法，用換元法得到y(tǒng)關(guān)于t的二次函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．