Question

12．C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$的不同值有（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)組合數(shù)的定義，列出不等式組求出r的可能取值，再計(jì)算對(duì)應(yīng)C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$的值即可．

解答 解：∵C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤r+1≤10}\\{0≤17-r≤10}\end{array}\right.$，
解得7≤r≤9，
又r∈N^*，
∴r=7或8或9；
當(dāng)r=7時(shí)，C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$=${C}_{10}^{8}$+${C}_{10}^{10}$=${C}_{10}^{2}$+1=45+1=46；
當(dāng)r=8時(shí)，C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$=${C}_{10}^{9}$+${C}_{10}^{9}$=2${C}_{10}^{1}$=20；
當(dāng)r=9時(shí)，C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$=${C}_{10}^{10}$+${C}_{10}^{8}$=1+${C}_{10}^{2}$=1+45=46；
∴C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$的不同值有2個(gè)，分別是46和20．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．