Question

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

Answer 1

【答案】（1）分；（2）634人；（3）0.499

【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算；

（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算P（z≥84.81），再估計(jì)人數(shù)；

（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算P（ξ≤3）．

（1）由題意知：

中間值
概率

∴ ，

∴名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)為分.

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴.∴競(jìng)賽成績(jī)超過分的人數(shù)估計(jì)為人人.

（3）全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過分的概率.而，∴ .