Question

4．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x-y-5=0，則a=-1；b=-3．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b．

解答 解：由f（x）=x³+ax+b，得f′（x）=3x²+a，
由題意可知y′|_x=1=3+a=2，即a=-1．
又當(dāng)x=1時(shí)，y=-3，
∴1³-1×1+b=-3，即b=-3．
故答案為-1，-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．