Question

16．已知${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中各項系數(shù)的和為32，則展開式中系數(shù)最大的項為（　�。�

• A． 270x^-1
• B． 270x
• C． 405x³
• D． 243x⁵

Answer 1

分析 根據(jù)${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$展開式中各項系數(shù)和求出a的值，
利用${（3x-\frac{1}{x}）}^{5}$展開式的通項求出r=2時該二項式展開式中系數(shù)最大的項．

解答 解：${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中各項系數(shù)的和為32，
∴（a-1）⁵=32，
解得a=3；
∴${（3x-\frac{1}{x}）}^{5}$展開式的通項為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（3x）^5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•3^5-r•${C}_{5}^{r}$•x^5-2r，
又當(dāng)r=0時，3⁵=243；
當(dāng)r=2時，3³•${C}_{5}^{2}$=270；
當(dāng)r=4時，3•${C}_{5}^{4}$=15；
∴r=2時該二項式展開式中系數(shù)最大的項為270x．
故選：B．

點評 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了二項式展開式的通項公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．