Question

【題目】如圖，已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點A數起的第一個三等分點，是直徑，，直線平面.

（1）證明：；

（2）若M為的中點，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由平面，可得.由題意可得，又，即證平面，即證；

（2）由題意，根據線面平行的判定定理可得平面；

（3）求出三角形的面積，又三棱錐的高為線段的長，根據錐體的體積公式，即求三棱錐的體積.

（1）證明：∵平面，平面，.

∴.

∵點C在圓O上，是直徑，

∴.

又∵，∴平面.

又∵平面，∴.

（2）證明：∵M，O分別為，中點，∴，

又平面，平面，∴平面.

（3）點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點A數起的第一個三等分點，

三角形是等邊三角形，到的距離為.

三角形的面積，

又平面，三棱錐的高為1，

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