【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點(diǎn)
到直線
：
的距離為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ過橢圓右焦點(diǎn)斜率為
的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線
于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
【答案】（1）
．（2）證明見解析.
【解析】
試題（1）根據(jù)離心率為
，可得
之間的關(guān)系，再右焦點(diǎn)
到直線
的距離為
，就可求出的值，從而求出
的值（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）由題意得
，
， 2分
所以
，
，所求橢圓方程為． 4分
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)
的直線
方程為：
，
設(shè)點(diǎn)
，點(diǎn)
， 5分
將直線方程代入橢圓
，
整理得：
6分
因?yàn)辄c(diǎn)
在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，
恒成立，
且
7分
直線
的方程為：
，直線
的方程為：
令
，得點(diǎn)
，
，所以點(diǎn)的坐標(biāo)
， 9分
直線
的斜率為
， 11分
將
代入上式得：
，
所以
為定值
． 13
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表；
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合
與
之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購
兩款車擴(kuò)大市場, 兩款車各100輛的資料如表：
車型 | 報廢年限（年） | 合計(jì) | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入
元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): 
，
，
，
.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
；
回歸直線方程為
,其中
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線
存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）求
的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù)
，求證：當(dāng)
時， 
在
上存在極小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
若
是函數(shù)
的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
若對任意的
為自然對數(shù)的底數(shù)
，都有
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）當(dāng)
時，求
的極值；
（2）當(dāng)
時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，若
在
處取得極大值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動，
為線段
的中點(diǎn)，則使△
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
、
分別為
、
的中點(diǎn)， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
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