Question

定積分

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx等于（　　）

• A、

  π-2

  4

• B、

  π

  2

  -1
• C、

  π-1

  4

• D、

  π-1

  2

Answer 1

分析：本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)y=

1-(x-1)2

-x與直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積即可．

解答：解：由定積分的幾何意義知

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx是由曲線y=

1-(x-1)2

與直線y=x，x=0，x=1圍成的封閉圖形的面積，
故

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=

π-2

4

，
故選A．

點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎知識，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎題．