【題目】在正方體
中，E是棱
的中點.
(1)畫出平面
與平面
的交線；
(2)在棱
上是否存在一點F，使得
∥平面
若存在,指明點F的位置；若不存在,請說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）存在，證明見解析
【解析】
（1）延長
與
交于點
，連接
即為所求；（2）存在，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，FG，通過證明EG∥A1B可得四點共面，根據(jù)正方體的性質(zhì)得到B1F∥BG，根據(jù)線面平行判定定理即可得結論.
（1）延長與交于點，連接，
由于
，∴
，
，
又∵
，∴為面
和面
的公共點，
同時
也為面和面的公共點，
根據(jù)公理3可得為平面與平面的交線.
（2）存在，當
為
的中點時，滿足題意，理由如下，如圖所示，
分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，FG，
因為A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，
因此D1C∥A1B，
又E，G分別為D1D，CD的中點，所以EG∥D1C，從而EG∥A1B，
這說明A1，B，G，E共面，所以
平面A1BE，
由正方體的性質(zhì)易知B1F∥BG，而
平面A1BE，
故B1F∥平面A1BE.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列
直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足
．
求橢圓的標準方程；
若
，試證明：直線l過定點并求此定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（一），在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中點，將
沿
折起，使點
到達點
的位置得到圖（二），點
為棱
上的動點.
（1）當在何處時，平面
平面
，并證明；
（2）若
，
，證明：點
到平面
的距離等于點到平面
的距離，并求出該距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
⊥平面
垂足為
在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點A在上移動，點B在平面
上移動，則
D兩點間的最大距離為_______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=
且DA、DB、DC兩兩互相垂直，點
是△ABC的中心.
(1)求直線DA與平面ABC所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)；
(2)過作OE⊥AD，垂足為E，求ΔDEO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；
(3)將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角記為
，求
的取值范圖.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
與
的距離和它到直線
的距離的比是常數(shù)
．
求點M的軌跡C的方程；
設N是圓E：
上位于第四象限的一點，過N作圓E的切線
，與曲線C交于A，B兩點
求證：
的周長為10．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=
-ln(x+m).
(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
（2）當m≤2時，證明f(x)>0.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C：
=1（a＞b＞0）的兩個焦點以及兩個頂點，且點（b，
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點，且|MN|=
，求直線l的傾斜角．
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