Question

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),f(2x)=f(x)，

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱。

∵設(shè)g(x)=xex,其定義域?yàn)?/span>R,g′(x)=(xex)′=x′ex+x(ex)′=ex+xex

令g′(x)=ex+xex=ex(1+x)=0，解得：x=1.

列表：

x	(∞,1)	1	(1,+∞)
g′(x)		0	+
g(x)	↓	極小值	↑

由表可知函數(shù)g(x)=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).

當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)=xex的極小值為 .

故函數(shù)y=|xex|在x=1時(shí)取得極大值為 ，

且y=|xex|在(∞,1)上是增函數(shù),在(1,∞)上是減函數(shù)，

在區(qū)間[7,1]上,故當(dāng)x<0時(shí),f(x)與g(x)有7個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，共有8個(gè)交點(diǎn)，

如圖所示：

故選：C.