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【題目】某地區(qū)某長(zhǎng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)（）為何值時(shí)，銷(xiāo)售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

【答案】（1）；（2）①7.56萬(wàn)噸；②年銷(xiāo)售額最大.

【解析】分析：(1)先求均值，代入公式得 ，再根據(jù) 求 ，(2) ①即求自變量為7對(duì)應(yīng)函數(shù)值，②先列銷(xiāo)售額的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最大值取法.

詳解：（1）由題意可知：

，，

，

，

，

又，

∴關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）①由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬(wàn)噸.

②當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，銷(xiāo)售額（萬(wàn)元），

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，又因，

計(jì)算得當(dāng)，即時(shí)，即年銷(xiāo)售額最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個(gè)解，求出a的取值范圍（不需嚴(yán)格證明，簡(jiǎn)單說(shuō)明即可）；

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（I）寫(xiě)出a的值；

（II）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（III）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若直線的斜率之積為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解本屆高二學(xué)生對(duì)文理科的選擇與性別是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)從高二的全體學(xué)生中抽取了若干名學(xué)生，據(jù)統(tǒng)計(jì)，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為本屆高二學(xué)生“對(duì)文理科的選擇與性別有關(guān)”？

男生

女生

合計(jì)

文科

理科

合計(jì)

(2)已采用分層抽樣的方式從樣本的所有女生中抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人參加座談會(huì)，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中為樣本容量）

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