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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）中線段的垂直平分線，所以，所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，從而可得橢圓方程；（2）設直線，直線與圓相切，可得直線方程與橢圓方程聯立可得： ，可得，再利用數量積運算性質、根與系數的關系及其即可解出的范圍.

試題解析：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以

所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，

故點的軌跡方程式

（2）設直線

直線與圓相切

聯立

所以或為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時， ，則稱為“偏對稱函數”．現給出四個函數：

①； ② ；

③ ； ④．

則其中是“偏對稱函數”的函數為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），.

（1）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（2）若，試探究函數與的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在，研究值的個數；，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數，如果各項均為正數的數列滿足：對任意正整數，

總成立，那么稱是“數列”．

（1）若是各項均為正數的等比數列，判斷是否為“數列”，并說明理由；

（2）若既是“數列”，又是“數列”，求證： 是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是正三棱柱,D是AC中點.

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的度數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 與四邊形所在平面垂直，且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點，設直線與平面所成角為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數f(x)定義域內的任一個實數x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且當時， ，則對任意，函數的零點個數至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數在區(qū)間（0,1）上為單調函數，求實數的取值范圍

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