已知函數(shù)
＞0）
（1）若
的一個極值點，求
的值；
（2）
上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對任意的
總存在
＞
成立，求實數(shù)m的取值范圍
（1）
； （2）
； （3）
解析試題分析：（1）先求函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，然后由的一個極值點，有
求得：，（2）
，從而可知
；
，從而解得 ;（3）先由已知條件由化歸與轉(zhuǎn)化思想，對任意的總存在＞成立轉(zhuǎn)化為對任意的
，不等式
恒成立,設(shè)左邊為
，然后對函數(shù)進行討論，從而得出
的取值范圍
試題解析：
由已知，得 
且
，
，
，
3分
6分
（3）
時，由（2）知，在
上的最大值為
，
于是問題等價于：對任意的
,不等式
恒成立 ---8分
記
，（
）
則
，
當
時，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0
在區(qū)間
上遞減，
此時，
，
時不可能使
恒成立，故必有
10分
若
，可知
在區(qū)間
上遞減，
在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，
故
，這時，
，在上遞增，
恒有
，滿足題設(shè)要求，
，即
，
所以，實數(shù)
的取值范圍為
14分
考點：1 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值；2 化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想方法的運用；3 恒成立問題
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)
，
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)
的值；
(2) 若關(guān)于x的方程
在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式
都成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)
在
處取得極大值，求實數(shù)a的值；
（3）若
，求在區(qū)間
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)
和
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
是常數(shù))在
處的切線方程為
，且
.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
(
)在區(qū)間
內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）證明:
.
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時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
.
時，求
處的切線方程；
時，
，求
的取值范圍.