設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)
，
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，先寫出的表達式：
由零點存在定理，只要證明
這樣在區(qū)間內(nèi)存在零點；再證明在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，從而在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（Ⅱ）當(dāng)
時，
對任意的
都有
在
上的最大值與最小值之差
再分
討論求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）
時，
在區(qū)間
內(nèi)有零點． 2分
在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)， 3分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點． 4分
（Ⅱ）當(dāng)時，對任意的都有在上的最大值與最小值之差據(jù)此分類討論如下： 6分
（1）當(dāng)即
時，
與題設(shè)矛盾； 8分
（2）當(dāng)即
時，
恒成立； 10分
（3）當(dāng)即
時，
恒成立；
綜上所述． 12分
注意：（2）（3）也可合并證明如下：用表示中的較大者，當(dāng)
即時，
恒成立．
考點：1．零點存在定理；2．利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性；3．恒成立問題中的參數(shù)取值范圍問題．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若
在區(qū)間
上的最小值為
，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，
；
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)令
，是否存在實數(shù)，當(dāng)
(
是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
，函數(shù)
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點在點
的左側(cè).設(shè)
，
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵若對于區(qū)間
上任意兩個自變量的值
都有
，求實數(shù)
的最小值；
⑶若過點
可作曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
＞0）
（1）若
的一個極值點，求
的值；
（2）
上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對任意的
總存在
＞
成立，求實數(shù)m的取值范圍
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．
的單調(diào)區(qū)間；
，使得不等式
對
恒成立．
（
）。
，求證：
在
上是增函數(shù)；
上的最小值。