Question

【題目】南康某服裝廠擬在年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入萬(wàn)元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.

（1）將年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該服裝廠年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該服裝廠年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）由題意知，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，再由該產(chǎn)品的利潤(rùn)等于產(chǎn)品的總銷售額減去固定投入、再投入以及年促銷費(fèi)，可得出利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得該服裝廠年利潤(rùn)的最大值，利用等號(hào)成立的條件可求得該服裝廠年的促銷費(fèi)用.

（1）由題意知：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，

；

（2）由，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

答：該服裝廠年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大.