Question

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量（件）		84	83	80	75	68

已知．

（1）求出的值；

（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；可供選擇的數(shù)據(jù)：，；

（3）用表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為，）

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)y的平均數(shù)求出q的值即可；
（2）分別求出回歸方程的系數(shù)的值，求出回歸方程即可；
（3）根據(jù)回歸方程分別計(jì)算出共有3個“好數(shù)據(jù)”，求出滿足條件的概率，列出分布列，求出均值即可．

（1），可得：

，求得．

（2），

，

所以所求的線性回歸方程為．

（3）利用（2）中所求的線性回歸方程，

可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足的共有3個“好數(shù)據(jù)”：

．

于是的所有可能取值為0，1，2，3．

；

，

∴的分布列為：

于是．