Question

【題目】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若是銳角三角形，需要同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時(shí)滿(mǎn)足，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）以上四個(gè)條件，請(qǐng)?jiān)跐M(mǎn)足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對(duì)應(yīng)的的面積.

Answer 1

【答案】（1）不能，理由見(jiàn)解析；（2）同時(shí)滿(mǎn)足①②③，.

【解析】

（1）如果條件①④能同時(shí)滿(mǎn)足，可知在銳角中，可得，即可判斷結(jié)結(jié)果；

（2）由（1）知不能同時(shí)滿(mǎn)足①④，故只能同時(shí)滿(mǎn)足①②③或②③④ ；若同時(shí)滿(mǎn)足②③④，因?yàn)?/span>，則，可得，可知不滿(mǎn)足題意；只能同時(shí)滿(mǎn)足①②③，可根據(jù)余弦定理可求出的值，再根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果.

解：（1）不能同時(shí)滿(mǎn)足①，④. 理由如下：

若同時(shí)滿(mǎn)足①，④，

則在銳角中，，所以

又因?yàn)?/span>，所以

所以，這與是銳角三角形矛盾

所以不能同時(shí)滿(mǎn)足①，④.

（2）因?yàn)?/span>需同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件，由（1）知不能同時(shí)滿(mǎn)足①④，故只能同時(shí)滿(mǎn)足①②③或②③④

若同時(shí)滿(mǎn)足②③④，因?yàn)?/span>，所以，則，

則這與是銳角三角形矛盾.

故不能同時(shí)滿(mǎn)足②③④，只能同時(shí)滿(mǎn)足①②③.

因?yàn)?/span>，

所以，

解得或.

當(dāng)時(shí)，，

所以為鈍角，與題意不符合，所以.

所以的面積.