Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，F是的中點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.若，則平面

B.若，則四棱錐的體積是三棱錐體積的6倍

C.三棱錐中有且只有三個(gè)面是直角三角形

D.平面平面

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；先求得四棱錐的體積與四棱錐的體積的關(guān)系,再由四棱錐的體積與三棱錐的關(guān)系進(jìn)而判斷選項(xiàng)B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項(xiàng)C；先證明平面,進(jìn)而證明平面平面,即可判斷選項(xiàng)D.

對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?/span>,所以是的中點(diǎn),

因?yàn)?/span>F是的中點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,

所以梯形的面積為,,所以,

所以,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?/span>底面,所以,,所以,為直角三角形,

又,所以,則為直角三角形,

所以,,

則,所以是直角三角形,

故三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)?/span>底面,所以,

在中,,

在直角梯形中,,

所以,則,

因?yàn)?/span>,所以平面,

所以平面平面,故D正確,

故選:AD