（本題滿分12分）已知函數(shù)
.
（1）設
的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+
）上單調(diào)性，并用定義加以證明.
（1）
；（2）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；一設二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論。
解析試題分析：（1）由
，得
，
所以，函數(shù)的定義域為……………………… 4分
（2）函數(shù)在
上單調(diào)遞減. ………………………………6分
證明：任取
，設
，
則
…………………… 8分
又，所以
故
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減. ………………………12分
考點：函數(shù)定義域的求法；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
點評：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；一設二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論。尤其是其中的三變形的步驟特別重要，最好變成幾個因式乘積的形式。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
若函數(shù)
對任意的實數(shù)
，
，均有
，則稱函數(shù)是區(qū)間
上的“平緩函數(shù)”.
(1) 判斷
和
是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若數(shù)列
對所有的正整數(shù)
都有 
，設
,
求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知
（
，
為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間
，使函數(shù)在區(qū)間
上的值域為，那么稱，為閉函數(shù)。請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)
是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（2）求證：函數(shù)
（
）為閉函數(shù)；
（3）若
是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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（
且
）．
的定義域；
的
取值范圍．
有三個不同的實根．
的奇偶性；
是
上的增函數(shù)，設
。
用定義證明：
證明：如果
，則
>0，（6分）
為奇函數(shù)，且在
上為增函數(shù)， 
， 若
對所有
都成立，求
的取值范圍。
)=
, 若
2）=1；
的值；