Question

【題目】因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50（即）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內(nèi)，設(shè)支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為（）.

（I）當(dāng)時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；

（II）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）.

【解析】

（I）根據(jù)三角形的相似，求出，的長(zhǎng)，從而可構(gòu)建函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（II）根據(jù)三角形的相似，求出，，由題意知，即對(duì)恒成立，從而對(duì)恒成立，由此可求得的取值范圍.

（I）因?yàn)?/span>，，所以由，即，解得，同理，由，即，解得，所以，因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為

（II）由，得，由，得，所以由題意知，即對(duì)恒成立，從而對(duì)恒成立，解得，故的取值范圍是