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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．

【答案】
（1）解：由于函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1

=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin（2x﹣ ），

故（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為 =π．


（2）解：令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，

可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．


（3）解：令 2x﹣ =kπ+ ，求得x= + ，可得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x= + ，k∈Z；

2x﹣ =kπ，求得x= + ，可得函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為（ + ，0），k∈Z．


【解析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱軸和對稱中心，得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn= + +…+ ，求使Tn≥ 成立的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2﹣a2= bc，且b= a，則下列關(guān)系一定不成立的是（ ）
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值的集合.

（2）當(dāng)（1）中的取最大值時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)個(gè)人月收入在5000元以內(nèi)的個(gè)人所得稅檔次為（單位：元）：

設(shè)某人的月收入為x元，試編一段程序，計(jì)算他應(yīng)交的個(gè)人所得稅．

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同步練習(xí)冊答案