Question

【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1.

【解析】（1）對求導(dǎo)得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據(jù)對任意恒成立，等價于對任意恒成立，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，由， ， ， ，可得存在唯一的零點，使得，利用單調(diào)性可求出，即可求出的最大值.

（1）， .

由題意知.

（2）由（1）知： ，

∴對任意恒成立

對任意恒成立

對任意恒成立.

令，則.

由于，所以在上單調(diào)遞增.

又， ， ， ，

所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時， ， 時， . 即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以.

又，即，∴.

∴.

∵，∴ .

又因為對任意恒成立，

又，∴ .