Question

設函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），函數(shù)g（x）=-x²+bx+c且f(2+

2

)-f(

2

+1)=

1

2

，g（x）的圖象過點A（4，-5）及B（-2，-5），則a=

2

；函數(shù)f[g（x）]的定義域為

（-1，3）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f(2+

2

)-f(

2

+1)=

1

2

，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質我們易求出a值，進而函數(shù)g（x）=-x²+bx+c且g（x）的圖象過點A（4，-5）及B（-2，-5），我們易構造關于b，c的方程組，解方程組即可求出函數(shù)g（x）的解析式，進而根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)部分必須大于0，而得到函數(shù)f[g（x）]的定義域．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_ax，且f(2+

2

)-f(

2

+1)=

1

2

，
即loga(2+

2

)-loga(

2

+1)=

1

2

即loga(

2+ 2

2 +1

)=

1

2

即loga

2

=

1

2

故a=2
∴f（x）=log₂x
又∵函數(shù)g（x）=-x²+bx+c，且g（x）的圖象過點A（4，-5）及B（-2，-5），
故

-42+4b+c=-5 -22-2b+c=-5

解得：b=2，c=3
故g（x）=-x²+2x+3
∴f[g（x）]=log₂（-x²+2x+3）
故函數(shù)f[g（x）]的定義域為（-1，3）
故答案為：2，（-1，3）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)已知條件構造出參數(shù)的方程，是解答本題的關鍵．