Question

20．如圖，用一邊長為$\sqrt{2}$的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為4π的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 有條件利用球的截面的性質(zhì)求得球心到截面圓的距離，再求出垂直折起的4個小直角三角形的高，相加即得所求

解答 解：由題意可得，蛋巢的底面是邊長為1的正方形，故經(jīng)過4個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為1，
由于雞蛋的表面積為4π，故雞蛋（球）的半徑為1，故球心到截面圓的距離為$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
而垂直折起的4個小直角三角形的高為$\frac{1}{2}$，
故雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查球的截面的性質(zhì)，圖形的折疊問題，點、線、面間的位置關(guān)系，屬于中檔題．