Question

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;

（2）若,為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)恒成立，求的最小值．

 

Answer 1

（1） ， ；（2）m的最小值是.

【解析】

試題分析：（1）確定數(shù)列為的公差， ，即得，

由已知得，當(dāng)時(shí),得,

兩式相減整理得，所以又，得知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

（2）

利用“錯(cuò)位相減法” 求和，

從而

為使對(duì)恒成立，得到，確定m的最小值是.

解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征.

（1） 數(shù)列為等差數(shù)列，公差，易得，

所以 1分

由，得，即，

所以，又，所以， 2分

由， 當(dāng)時(shí),得,

兩式相減得：，即，所以 4分

又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是 5分

（2）

∴ 6分

8分

兩式相減得 9分

所以 11分

從而

∵對(duì)恒成立，∴ ∴m的最小值是 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，“錯(cuò)位相減法”.