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若直線和⊙O∶相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為(　   )

A. 至多一個　　 B.  2個 　 　C.  1個　　  D. 0個

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意可得，，則，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，而橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，所以圓內(nèi)切于橢圓，即點(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以過點(diǎn)的直線與橢圓一定相交，它們的公共點(diǎn)的個數(shù)為2，故選B．

考點(diǎn)：本題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，會用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，以及掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題15分）

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G： （是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．

（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（下）3月綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案