Question

某快遞公司正在統(tǒng)計所有快遞員某一天的收件數(shù)，有些數(shù)據(jù)還沒有填好，如下表所示：

組別	分組（件數(shù)）	頻數(shù)	頻率
一	[50，60）	1
二	[60，70）		c
三	[70，80）	10
四	[80，90）	b	0.36
五	[90，100）	12
六	[100，110]	6	0.12
合計		a

（1）求a，b，c的值，并估計當天收件數(shù)的中位數(shù)；
（2）若按分層抽樣從四、五、六組中抽出6人進行經(jīng)驗交流，再從這6人中選取2人在公司早會上發(fā)言，求發(fā)言的2人不都是出自同一組的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，分別求得a、b、c的值，再求出樣本的中位數(shù)，即可估計估計當天收件數(shù)的中位數(shù)．
（2）根據(jù)分層抽樣求出四、五、六組中被抽取的人數(shù)，6人為abcdef，記“發(fā)言的2人不都是出自同一組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計算可得答案．

解答： 解：（1）0.12=

6

a

，解得a=50人，則b=0.36×50=18人，頻率為c所對應(yīng)的人數(shù)為50-（1+10+18+12+6）=3人，故c=

3

50

=0.06，
前三組人數(shù)為1+3+10=14人，后兩組人數(shù)為12+6=18人，故中位數(shù)落在第四組，因為14+11=25，故中位數(shù)為80+

11

18

×10≈86
（2）讀表可得，第四、五、六組組分別有18、12、6人，共36人，
要求從中用分層抽樣法抽取6名學生，
則第四組抽出的人數(shù)為6×

18

36

=3人，用a、b、c表示，
第五組抽出的人數(shù)為6×

12

36

=2人，用d、e表示，
第六組抽出的人數(shù)為6×

6

36

=1人，用f表示，
則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種；
記“發(fā)言的2人不都是出自同一組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有11種．
故P（A）=

11

15

點評：本題主要考查頻率分步表的應(yīng)用，分層抽樣、古典概率及其計算公式，屬于基礎(chǔ)題．