已知函數(shù)
，僅當
時取得極值且極大值比極小值
大4，求
的值.
學而優(yōu)銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當
時，
在
單調遞減，在
單調遞增
，當
，即
時，
，
第二問中，
，則
設
，
則
，
單調遞增，
，
，單調遞減，
，因為對一切，
恒成立，
第三問中問題等價于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當且僅當x=時取得
設
，，則
，易得
。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有
成立
解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，
…………4分
（2），則設，
則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得
設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立
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且
是極值點
僅有極值
且
為極大值點，
為極小值點 
，僅當
時取得極值且極大值比極小值
的值.