已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當(dāng)
時，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
，當(dāng)
，即
時，
，
第二問中，
，則
設(shè)
，
則
，
單調(diào)遞增，
，
，單調(diào)遞減，
，因為對一切，
恒成立，
第三問中問題等價于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)
，，則
，易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有
成立
解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，
…………4分
（2），則設(shè)，
則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立
互動課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西師大附中高三年級上學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
.
（1）求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省唐山市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值;
（2）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知
（1）求函數(shù)
在
＞0
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
＞
成立.
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（3）見解析
