Question

1．從4月1日開始，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款銷售出10件，第二天銷售出25件，第三天銷售出40件，以后，每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到4月12號日銷售量達(dá)到最大，然后，每天銷售的件數(shù)分別遞減10件．
（1）記該款服裝四月份日銷售量與銷售天數(shù)n的關(guān)系為a_n，求a_n．
（2）求四月份的總銷售量．

Answer 1

分析 （1）設(shè)4月n日售出的服裝件數(shù)為a_n，討論當(dāng)1≤n≤12時(shí)，當(dāng)13≤n≤29時(shí)，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到；
（2）運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）當(dāng)1≤n≤12時(shí)，銷售的件數(shù)為公差15的等差數(shù)列，
即有a_n=10+15（n-1）=15n-5；
當(dāng)13≤n≤29時(shí)，銷售的件數(shù)為公差-10的等差數(shù)列，
由a₁₂=15×12-5=175，
a_n=175-10（n-12）=295-10n，
故有a_n=$\left\{\begin{array}{l}{15n-5，1≤n≤12，n∈N}\\{295-10n，13≤n≤29，n∈N}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)1≤n≤12時(shí)，前12項(xiàng)的和為12×10+$\frac{1}{2}$×12×11×15=1110，
當(dāng)13≤n≤29時(shí)，前17項(xiàng)的和為17×165-$\frac{1}{2}$×17×16×10=1445，
則四月份的總銷售量為1110+1445=2555件．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．