Question

11．已知等比數(shù)列的前n項和為S_n，且a₁+a₃=$\frac{5}{2}，{a_2}+{a_4}=\frac{5}{4}$，則$\frac{S_n}{a_n}$=2ⁿ-1．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₁+a₃=$\frac{5}{2}，{a_2}+{a_4}=\frac{5}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{5}{2}}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
解得a₁=2，q=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$4（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
a_n=2×$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
則$\frac{S_n}{a_n}$=2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．