Question

雙曲線－＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a，0)和(0，b)，且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(－l，0)到直線l的距離之和s≥C．

求雙曲線的離心率e的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：直線l的方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0． 　　由點(diǎn)到直線的距離公式，且a＞1，得到點(diǎn)(1，0)到直線l的距離d1＝， 　　同理得點(diǎn)(－l，0)到直線l的距離d2＝，s＝d1＋d2＝＝． 　　由s≥c，得≥c，即5a≥2c2．于是得5≥2e2， 　　即4e4－25e2＋25≤0，解不等式，得≤e2≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范圍是≤e≤． 　　點(diǎn)評：本題只要按照題目陳述的順序，將s用雙曲線的基本量表示出來，建立關(guān)于基本量的不等式，即可解出e的取值范圍．