Question

【題目】（1）如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，求圓的參數(shù)方程；

（2）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與相交于兩點，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；

（2）

【解析】

（1）求得圓的半徑為，記圓心為，連接，則，根據(jù)圓的參數(shù)方程形式，即可求得圓的參數(shù)方程；

（2）求得直線的普通方程和曲線的普通方程為，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，即可求解的長．

（1）由題意，圓的方程，可得圓的半徑為，記圓心為，

連接，則，

所以，（為參數(shù)）.

所以圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）由直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得直線的普通方程，

由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得曲線的普通方程為，

聯(lián)立方程組，得，解得或，

即點，所以.