Question

如圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前3項，這個數(shù)列的第5項是

 

；數(shù)列的一個通項公式是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由圖形可知：a₁=1，a₂=a₁+8=9，a₃=a₂+8×8，…，a_n-a_n-1=8^n-1，利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：由圖形可知：a₁=1，a₂=a₁+8=9，a₃=a₂+8×8，…，
a_n-a_n-1=8^n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=8^n-1+8^n-2+…+8+1
=

8n-1

8-1

=

8n-1

7

．
當n=5時，a₅=

85-1

7

=4681．
故答案分別為：4681，an=

8n-1

7

．

點評：本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式、“累加求和”方法、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．