Question

【題目】已知平面內(nèi)一動點（）到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡相交于不同于坐標原點的兩點，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）根據(jù)平面內(nèi)一動點到點的距離與點到y軸的距離的差等于1，可得當時，點到的距離等于點到直線的距離，所以動點的軌跡為拋物線；

（2）過點的直線的方程為，代入，可得，利用韋達定理，結(jié)合面積，即可求面積的最小值．

試題解析：（1）∵平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

∴當時，點到的距離等于點到直線的距離，

∴動點的軌跡為拋物線，方程為（）；

∴動點的軌跡C的方程為（）；

（2）設(shè)點坐標為，點坐標為，

過點的直線的方程為，代入，可得，

，∴面積，

∴時，面積的最小值為2．